Ο Azer Bušuladžić γεννήθηκε στις 12/11/1991 στην πόλη Τρέμπινιε της Βοσνίας και Ερζεγοβίνης, αλλά σε πολύ μικρή ηλικία ο πόλεμος που ξέσπασε στην Γιουγκοσλαβία ανάγκασε την οικογένειά του να φύγουν μετανάστες στη Δανία, χώρα όπου ανδρώθηκε ποδοσφαιρικά. Εντάχθηκε στις ακαδημίες της Κόλτινγκ και στα 18 του ξεκίνησε επαγγελματική καριέρα στην ομάδα πρώτης κατηγορίας Βέιλε. Οι εμφανίσεις του τον έφεραν να μετακομίζει το Γενάρη του 2014 στη σούπερλιγκ Δανίας και την Οντένσε. Έμεινε εκεί 2,5 χρόνια και ακολούθως εγκατέλειψε τη Δανία για μια καριέρα στη Ρουμανία και τη Ντινάμο Βουκουρεστίου. Μαζί της κατέκτησε το λιγκ καπ, αγωνιζόμενος ως αλλαγή στον τελικό με την Πόλι Τιμισοάρα. Το 2017 πήρε νέα μεταγραφή για τον Ατρόμητο, ομάδα από την οποία εντάχθηκε στην Ανόρθωση. Διάλειμμα στην παρουσία του στο Περιστέρι το πρώτο μισό της περιόδου 2019-20 που τον βρήκε στην Πολωνία και την Άργκα Γκτίνια.